作业帮如图,选做题第一题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:05:26
如图,选做题第一题.
如图,选做题第一题.
如图,选做题第一题.
f（x+1）是奇函数,∴f（x+1）=-f（-x+1）.1
f（x-1）是奇函数,∴f（x-1）=-f（-x-1）.2
1）∵x可以为任何数,将1式中的x换成x-1有：
f（x-1+1）=-f（-x+1+1）即：f（x）=-f（-x+2）.3
将2式中的x换成x+1有：
f（x+1-1）=-f（-x-1-1）即：f（x)=-f(-x-2).4
由3,4式得：f（-x-2）=f(-x+2)
∴f（x）=f（x+4）
4是f（x）的周期；
由2式：f（x-1）=-f（-x-1）
得：f（x-1+4）=-f（-x-1+4）
即：f（x+3）=-f（-x+3）
∴f（x+3）是奇函数；
附：一楼的解答很简单,不过这个规律怎么证明呢,是一种巧合,还是确实是这种规律呢.
F(x)的奇偶性是不确定的
但是显然因为F（x+1) F(x-1)均为奇函数，考虑到x+1与x-1相差2，
那么设F（x）为奇函数的话，f（x+2）也应该是奇函数
因为f（x+1）为奇函数，所以f（x+3）也为奇函数
所以选D