作业帮如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:02:23
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似 
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
延长EC至G,使EC=CG连DG
此时EG平行且等于AD,四边形AEGD为平行四边形
∴EF∥DG
∵BE：EG=1:2,
∴BF=1/2DF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥AD，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴BE/ AD =BF/ FD ，
∵E是BC的中点，
∴BE=1 /2 CB=1/ 2 AD，
∴BF /DF =1 /2 ，
∴BF=1 /2 DF正确
不用相似做不来，就当你提前预习了就会了，相似很简单
证明：过点C作CM∥AE交AD于M，交BD于N
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC，∠ADB＝∠CBD
∵E是BC的中点
∴CE＝BE＝BC/2
∵CM∥AE
∴平行四边形AECM
∴AM＝CE＝BC/2，∠AEC＝∠AMC
∴AM＝AD/2
∴M是AD的中点
∴中位线MN，DM＝AD/2
∴DN＝...
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证明：过点C作CM∥AE交AD于M，交BD于N
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC，∠ADB＝∠CBD
∵E是BC的中点
∴CE＝BE＝BC/2
∵CM∥AE
∴平行四边形AECM
∴AM＝CE＝BC/2，∠AEC＝∠AMC
∴AM＝AD/2
∴M是AD的中点
∴中位线MN，DM＝AD/2
∴DN＝FN，DM＝BE
∴DF＝DN+FN＝2DN
∴DN＝DF/2
∵∠AEB＝180-∠AEC，∠CMD＝180-∠AMC
∴∠AEB＝∠CMD
∴△BEF≌△DMN （ASA）
∴BF＝DN
∴BF＝DF/2
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