已知椭圆的长轴长是短轴长的二倍,则椭圆的离心率等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:27:47
已知椭圆的长轴长是短轴长的二倍,则椭圆的离心率等于?

已知椭圆的长轴长是短轴长的二倍,则椭圆的离心率等于?
已知椭圆的长轴长是短轴长的二倍,则椭圆的离心率等于?

已知椭圆的长轴长是短轴长的二倍,则椭圆的离心率等于?
2a=2*2b ,因此 a=2b ,
所以 a^2=4b^2 ,
而 b^2=a^2-c^2 ,
因此 a^2=4b^2=4(a^2-c^2) ,
所以 3a^2=4c^2 ,
c^2/a^2=3/4 ,
所以 e=c/a=√3/2 .

由椭圆的长轴长是短轴长的二倍,得a=2b
因为e=c/a
所以e^2=c^2/a^2=a^2-b^2/a^2=1-b^2/a^2
把a=2b代入上式解得e=√3/2

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