求1/(2+sinx)的积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:42:38

求1/(2+sinx)的积分
求1/(2+sinx)的积分

求1/(2+sinx)的积分
这个问题一定是和刚才那个问题相连接的.
那么首先这种带简单三角函数的问题,我们要用万能公式
对于sinx,则有,sinx=2tan（x/2）/[1+tan²(x/2)]
令t=tan（x/2）
则有x=2arctant
带入原式,则有
原式=∫[2dt/(1+t²)]/[2+2t/(1+t²)]
=∫2dt/（2+2t²+2t）
=∫dt/（t²+t+1）
就变成了上一题的问题,然后再次换元.那么在最后的时候,记着将换元的变量还原.
则有最后结果
原式=（2/√3)arctan（2t/√3+1/√3)
=（2/√3)arctan[2tan(x/2)/√3+1/√3]
希望我的回答对您有所帮助!

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