常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:08:25
常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解

常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解
常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解

常系齐次线性微分方程 y''''+2y''+y=0 求通解
其特征方程为:λ^4+2λ^2+1=0
解得:λ=±i(二重根)
其特解为:cosx,sinx,xcosx,xsinx
故通解为:y=C1*cosx+C2sinx+C3*xcosx+C4*xsinx

y=(A+Bx)sinx+(C+Dx)cosx,其中,A,B,C,D为任意常数。