求高数微分方程 y"+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:35:32

求高数微分方程 y"+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程
求高数微分方程 y"+y'-2y=8sin2x
求解常系数线性微分方程

求高数微分方程 y"+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程
这是二阶微分方程
特征方程
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0 解得 a=-2 a=1
所以y"+y'-2y=0的通解 y=C1 * e^(-2x)+C2 * e^x C1 C2为任意常数
因为0+-2i不是方程的特征根
所以设特解 y*=Acos2x+Bsin2x
y*'=-2Asin2x+2Bcos2x
y*''=-4Acos2x-4Bsin2x
代入方程得
(-4B-2A-2B)sin2x+(-4A+2B-2A)cos2x=8sin2x
对应系数相等解得 A=-2/5 B=-6/5
所以特解y*=(-2/5)cos2x-(6/5)sin2x
通解y=~y+y*=C1 * e^(-2x)+C2 * e^x-(2/5)cos2x-(6/5)sin2x C1 C2为任意常数

求高数微分方程 y+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程微分方程y - 2y' + y = x 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 求微分方程 y'-2y=3 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x y'=(y-1)^2 解微分方程解微分方程y''+(y')^2=1. 微分方程求解.y''=1+y'^2 常微分方程y''+y'=2-sinx 求微分方程(y'')^2-y'=0. y''-y=x的微分方程微分方程微分方程y'-y=1 解微分方程y'=y 求解微分方程 Y=Y' y''+y=secx微分方程, y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程