作业帮关于平行四边形的几何题在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,角B是锐角,将三角形ABD沿对角线折叠,点D落在三角形ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:00:15
关于平行四边形的几何题在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,角B是锐角,将三角形ABD沿对角线折叠,点D落在三角形ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积是多少
关于平行四边形的几何题
在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,角B是锐角,将三角形ABD沿对角线折叠,点D落在三角形ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积是多少
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应该是：将三角形ACD沿对角线折叠,
设BC的中点是F,因为是对折,所以：角E=角D=角B
角EFC=角BFA,FC=FB
所以,三角形EFC≌三角形BFA
所以：CF=AF=BF=EF=1/2BC=1/2AD=4
所以在三角形ABC中,角B+角ACB=角BAF+角CAF=角BAC
所以,角BAC=90度,即：AC垂直于AB
在三角形ABC中,勾股定理得：AC=根号（BC*BC-AB*AB）=根（64-36）=2根号7
所以,ABCD的面积=AB*AC=6*2根号7=12根7
记BC中点为M.
∠AMB=∠CME,∠ABM=∠ADC=∠CEM,AB=CD=CE,
△ABM≌△CEM.
AM=CM=BC/2=4.
BM=AM=4,AB=6,用勾股定理求出等腰△ABM底边AB上的高MH=√(4^2-3^2)=√7.
S(ABM)=6*√7/2=3√7,
S(ABCD)=4*S(ABM)=12√7.
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