怎么证明勾股定理啊?

怎么证明勾股定理啊?
怎么证明勾股定理啊?

怎么证明勾股定理啊?
证法1　　作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.
　　∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
　　∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
　　又∵ AB = BE = EG = GA = c,
　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
　　∴ ∠ABC = ∠EBD.
　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
　　即 ∠CBD= 90°
　　又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
　　BC = BD = a.
　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
　　设多边形GHCBE的面积为S,则
　　A2+B2=C2
证法2
　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.
　　过点Q作QP∥BC,交AC于点P.
　　过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点
　　F作FN⊥PQ,垂足为N.
　　∵ ∠BCA = 90°,QP∥BC,
　　∴ ∠MPC = 90°,
　　∵ BM⊥PQ,
　　∴ ∠BMP = 90°,
　　∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.
　　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°,
　　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,
　　∴ ∠QBM = ∠ABC,
　　又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,
　　∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
　　同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2
证法3
　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c.再作一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
　　分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
　　∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
　　∴FI=a,
　　∴G,I,J在同一直线上,
　　∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
　　∠CJB = ∠CFD = 90°,
　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,
　　同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,
　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
　　∴∠ABG = ∠BCJ,
　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
　　∵∠ABC= 90°,
　　∴G,B,I,J在同一直线上,
　　A2+B2=C2.
证法4
　　作三个边长分别为a、b、c的三角形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结
　　BF、CD.过C作CL⊥DE,
　　交AB于点M,交DE于点L.
　　∵ AF = AC,AB = AD,
　　∠FAB = ∠GAD,
　　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,
　　∵ ΔFAB的面积等于,
　　ΔGAD的面积等于矩形ADLM
　　的面积的一半,
　　∴ 矩形ADLM的面积 =.
　　同理可证,矩形MLEB的面积 =.
　　∵ 正方形ADEB的面积
　　= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
　　∴ 即A2+B2=C2

作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

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作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2

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看书啊~~勾3股4眩5 也就是5是直角三角形的斜边！3和4是直角的邻边也就是3的平方+4的平方等于5的平方同样求3和4时是5的平方-3的平方或4的平方！

用拼图法
画一个正方形，依次将各边分为a+b长度，将各边分界点与相临边上的分界点边起来，证明外边四个三角形全等，中间是个边长为c的正方形（四边相等，有一个角是直角）
利用面积关系计算
大正方形的面积为：（a+b）的平方 = a方+b方+2ab
中间正方形的面积为：c的平方
四个三角形的面积分别为：ab/2，面积和为ab/2 * 4 = 2ab
由图可...

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用拼图法
画一个正方形，依次将各边分为a+b长度，将各边分界点与相临边上的分界点边起来，证明外边四个三角形全等，中间是个边长为c的正方形（四边相等，有一个角是直角）
利用面积关系计算
大正方形的面积为：（a+b）的平方 = a方+b方+2ab
中间正方形的面积为：c的平方
四个三角形的面积分别为：ab/2，面积和为ab/2 * 4 = 2ab
由图可知：大正方形的面积 - 四个三角形的面积=中间正方形的面积
所以， a方+b方+2ab - 2ab = c的平方

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