作业帮提问这道勾股定理题怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 02:29:01
提问这道勾股定理题怎么证明?
提问这道勾股定理题怎么证明?
提问这道勾股定理题怎么证明?
突破点:利用面积的关系证得直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方.
为便于叙述,我标上了一些字母,如下图(点击放大):
在这个图中,正方形AFGE边长为a,正方形PGHC边长为b,正方形ABCD边长为c.
易知:S⊿AED=S⊿BHC; S⊿DPC=S⊿AFB;则:
S⊿AED+S⊿DPC+S绿色部分=S⊿BHC+S⊿AFB+S绿色部分.
即:S正方形ABCD=S正方形AFGE+S正方形PGHC;
即:c^2=a^2+b^2.(正方形面积等于边长的平方)
观察上方的直角三角形AED,即可知:直角边a,b的平方和等于斜边c的平方.
证明什么？
如图：已知两个完全相等的直角三角形 ，斜边长都为c，直角边较长的为b,较短的为c.
证明：延长BE与AD 相交于点E。
则：△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/b AF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中，有：
1/2AE×BF...
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如图：已知两个完全相等的直角三角形 ，斜边长都为c，直角边较长的为b,较短的为c.
证明：延长BE与AD 相交于点E。
则：△AEF∽△ACD
∴EF/CD=AF/AD=AE/AC=a/b
∴EF=a^2/b AF=ac/b
∵两个直角三角形完全相等
∴∠BAE+∠FAE=90°
∴在直角三角形BAF中，有：
1/2AE×BF=1/2BA×AF(△BAF的面积)
∴AE×(BE+EF)=BA×AF
即：a(b+a^2/b)=c(ac/b)
化简，得：a^2+b^2=c^2
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