一道忘了怎么解的简单的函数题已知f(x)是一次函数,且f『f(x)』=4x+3,则f(x)=?f『f(x)』是f[f(x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:15:53
一道忘了怎么解的简单的函数题已知f(x)是一次函数,且f『f(x)』=4x+3,则f(x)=?f『f(x)』是f[f(x)]

一道忘了怎么解的简单的函数题已知f(x)是一次函数,且f『f(x)』=4x+3,则f(x)=?f『f(x)』是f[f(x)]
一道忘了怎么解的简单的函数题
已知f(x)是一次函数,且f『f(x)』=4x+3,则f(x)=?
f『f(x)』是f[f(x)]

一道忘了怎么解的简单的函数题已知f(x)是一次函数,且f『f(x)』=4x+3,则f(x)=?f『f(x)』是f[f(x)]
设f(x)=ax+b
则有f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)=4x+3
比较系数得
a²=4,ab+b=3
若a=2,则2b+b=3,b=1
若a=-2,则-2b+b=3,b=-3
所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

f『f(x)』这个是啥?

由于是一次函数f(x),可设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
待定系数得
a^2=4,ab+b=3
解得
a=2,b=1或
a=-2,b=-3
f(x)=2x+1,或f(x)=-2x-3

设f(x)=kx+b,k≠0,所以由f『f(x)』=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=4x+3,
所以k^2=4,kb+b=3,解得k=2,b=1,或者k=-2,b=-3,所以f(x)=2x+1,或f(x)=-2x-3.

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