已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:43:13
已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值

已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值
已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值

已知函数f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正周期及最大值
f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x
=cos2xsin2x+1/2cos4x
=1/2sin4x+1/2cos4x
=√2/2*(sin4x*√2/2+√2/2cos4x)
=√2/2sin(4x+π/4)
于是
最小正周期T=2π/4=π/2
因为-1≤sin(4x+π/4)≤1
所以最大值为:√2/2

f(x)=(2(cosx)^2-1).sin2x+(1/2)cos4x
= cos2x.sin2x+(1/2)cos4x
= (1/2)sin4x+ (1/2)cos4x
= (√2/2) sin(4x+π/4)
最小正周期= π/2
最大值= √2/2