在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 08:43:45

在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
因为三角形ABC为锐角
所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB
移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC

tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)=tanAtanBtan(-A-B)=
-tanAtanBtan(A+B)=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=
(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=
(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+tanC

全部展开

证明：（3个点的符号不会打）因为
tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)
又因为tan(180-A-B)
=tan(-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)即tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB）
所以tanAtanBtanC=-tanAtanBtan(A+B)
=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+tanC

收起

在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. 在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明题三角函数在△ABC中,∠A,∠B为锐角,∠C不是锐角,求证:当tanA*tanB取最小值时,△ABC为直角三角形锐角三角形中的三角函数在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2. 高三三角函数题,1、求证：(1+SecA+tanA)/(1+SecA-tanA)=(1+sinA)/cosA2、△ABC中,α、β均为锐角,cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ. 在△ABC中,求适合方程√3tan²A-4tanA+√3=0的锐角A. 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在锐角△abc中 tanA+tanB=3 则c的取值范围已知锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/51求证tanA=2tanB2求tanA的值在三角形ABC中cosA=1/2,tanB=根号3/3.角A,角B为锐角.tanA-sinB-tan c/2=? 设△ABC,3sinB=sin(2A+B),∠A为锐角,1.求证tan(A+B)=2tanA;2.求tanB的最大值以及取得最大值时tanA的值. 在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A) 1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在锐角△ABC中,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值在锐角△ABC中,若tanA=t+1,tanB=t-1,t的取值范围.. 已知A,B为△ABC的两个锐角.试比较tanA·tanB与tanπ/4的大小.