作业帮y=3^x-1/3^x+1的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:48:44
y=3^x-1/3^x+1的值域.
y=3^x-1/3^x+1的值域.
y=3^x-1/3^x+1的值域.
因为 3^x 是 x 的增函数,
所以 y=3^x-1/3^x+1 是x的增函数.
因为 3^x>0 ,所以 当 x→-∞ 时,3^x→0+,则 y→-∞；
当 x→+∞时,3^x→+∞,则 y→+∞,
因此,函数值域为 R .
刚答完,再检查时发现你的函数似乎有问题.函数应该是 y=(3^x-1)/(3^x+1)
如果是这样,由于 3^x>0,且 y=1-2/(3^x+1),
所以 值域是 （-1,1）
3(x-1/3)-(x+1)=2x-2
y=[(3^x+1)-2]/(3^x +1)=1-2/(3^x +1)
令3^x +1=t(t>1),y=1-2/t,
∵y=1-2/t在(1,+∞）为增
∴当t=1,y有下界（最小值刚好没取到）1-2/1=-1
当t→+∞，y→1
∴值域为(-1,1)
y=(3^x-1)/(3^x+1)，定义域(-∞,∞)，求导得：y'=[2ln3(3^x)]/(3^x+1)²，在定义域(-∞,∞)上，y'＞0，则函数y=(3^x-1)/(3^x+1)为增函数，当x→-∞时，3^x→0，y=(3^x-1)/(3^x+1)→-1，当x→∞时，3^x→∞，y=(3^x-1)/(3^x+1)→1，函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域为(-1,1).