一道关于大一微积分的问题.lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2 π/n+cos^2 2π/n+...+cos^2 (n-1)π/n)=?求教……!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:04:13
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一道关于大一微积分的问题.
lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2 π/n+cos^2 2π/n+...+cos^2 (n-1)π/n)=?
求教……!

一道关于大一微积分的问题.lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2 π/n+cos^2 2π/n+...+cos^2 (n-1)π/n)=?求教……!
解(定积分法):
原式=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n))]
=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n)+cos²(nπ/n)-cos²(nπ/n))] (添加cos²(nπ/n)项)
=lim(n->∞)[π/n(cos²(π/n)+cos²(2π/n)+...+cos²((n-1)π/n)+cos²(nπ/n))]+lim(n->∞)[(π/n)cos²(nπ/n)]
=π∫(0,1)cos²(πx)dx+lim(n->∞)(π/n) (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π/2∫(0,1)[1+cos(2πx)]dx
=π/2[x+sin(2πx)/(2π)]|(0,1)
=π/2(1+0-0-0)
=π/2.

一道关于大一微积分的问题.lim[n趋向于无穷]π/n(cos^2 π/n+cos^2 2π/n+...+cos^2 (n-1)π/n)=?求教……! 初学微积分,很头大,关于求极限的问题,比如这个:Lim(x趋向无穷)(2x^5-x+1) 大一微积分求证:当n趋向于无穷时,n的n次方根趋向于1. 解一道大一微积分函数展开为幂级数的问题 大一数学微积分设数列A,B满足lim(n趋向于无穷)AB=0,则,若A有界,则B必为无穷小这个结论是错的.为什么? 大一高数求解.lim {(1+n)[In(1+n)-In(n)]}.n趋向无穷. lim(100sin(n!))/(2n-1)n趋向于+无穷.大一高数题. 关于大一函数极限的一道基本题.当x趋向于2,y=x平方趋向于4.问当N等于多少,使当|x-2|<N时,|y-4|<0.001?如题 关于微积分的一道问题,求详细解答(1)已知Pn=[(3n)!/(2n)!]^1/n,证明ln(Pn)=ln(n)+1/n∑(n,k=1)ln(2+k/n). (2)由此,利用积分法,或其他方法,求lim(Pn/n),其中 n→∞. 大学微积分 用定义证明 lim n趋向无穷大 sinn/n=0 大一微积分极限问题 微积分极限问题?【大一 大一微积分连续问题 一道大一微积分问题如图,为什么左右两边成立? 一道微积分习题lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e] 大一极限问题用ε-N定义证明lim(n趋向于无穷)(n+3)/(n*n*n+4)=0用夹逼证了,但是要求用ε-N证明 大一微积分n阶导与极值结合问题, 关于无穷小量和无穷大量的问题1、请问y=x分之x+1在x趋向于0时是无穷大量还是无穷小量,为什么?2、用无穷小量的性质求极限,lim下面是n趋向于无穷,式子是n平方加1分之13、lim下面是x趋向pai,pai