已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:03:39
已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么?

已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么?
已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么?

已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么?
解析:
正确,A,B,C三点在同一直线上.
作MN中点D,连结AD,BD,CD
设过AD.BD这两条相交直线的平面为β,已知平面为α
因为AM=AN,BM=BN,CM=CN
所以AD⊥MN,BD⊥MN,CD⊥MN
则由线面垂直的判定定理可得:
MN⊥平面β
因为点D∈平面β,CD⊥MN
所以由线面垂直的性质可知CD ⊂平面β
即C∈平面β
因为C∈平面α,所以C∈平面α∩平面β
又A∈平面β,B∈平面β,A∈平面α,B∈平面α
则平面α∩平面β=AB
所以由平面的基本性质可得:
C∈AB即点C在直线AB上
所以A.B.C三点共线.

已知平面内三点A,B,C,和线段MN,若AM=AN,BM=BN,CM=CN,则A,B,C三点在同一直线上吗?为什么? 平面上的两点MN的距离是17cm,若在该平面上有一个点P和MN两点的距离的和等于25cm,那么下面结论正确的是A.P点在线段MN上.B,P一定在直线MN外.C,P点一定在直线MN外.D,P点可能在直线MN上,也可能在直 已知线段a,b(a大于b)画一条线段mn,使mn=a-b 1.已知A.B.C三点在同一直线上,线段AB=a,线段BC=b,点M.点N分别是线段AC.线段BC的中点,则线段MN长是.2.若线段AB=a,C是线段AB延长线上任意一点,M.N分别是AC和CB的中点,则MN=( )(注意:两道题都要有 已知B,C是线段上的两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN等于a,BC等于b,求线段AD m,n是平面上两点,mn=10cm p为平面上一点,若 pm+pn=20cm,则p点A.只能在直线mn外B.只能在直线mn上C.不能在直线mn上D.不能在线段mn上 已知:A、B、C三点共线,AB=a,点M、N分别是线段AC、BC的中点.1.若点C为线段AB上的中点,求线段MN的长;2.若点C为线段AB上任意一点,求线段MN的长;3.若点C为线段AB的延长线上,求线段MN的长;4.当点C 已知A,B,C三点在同一平面内,线段AB=10厘米,那么线段AC与BC的和的最小值是 已知线段mn=15cm,反方向延长mn到点p,使mp=9cm.若A,B两点分别是线段mn,mp的中 如图,已知线段AB,M、N是AB上的两点,C、D分别是线段AM和BN的中点.若AB=26cm,MN=10cm,求CD的长若AB=a,MN=b,试用a、b表示CD的长 线段a//平面α,a与平面α相距4cm,平面α内有直线b与c相距6cm,且a//b,若a和b相距5cm,则a和c相距?要详 如图所示,已知点M,N在线段AB上,2AM=MN=2NB,点C是线段AB的中点,(1)图中共有几条线段(2)已知线段CN的长为2,求线段AB的长(3)求所有线段的长度和.A-----M-----C-----N-----B 如图,已知B.C是线段AD上的两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD=A-------------M------B------C--------N--------D 1.下列给线段取名正确的是 ( ) A.线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 已知CD是线段AB上的两点,已知CD是线段AB上的亮点,MN分别为AC,BD的中点(1)若AB=15cm CD=6cm 求AC+BD的长和MN两点的距离(2)若AB=a CD=b 求MN的长 有图,不太标准 A——M——C————D————B——— 已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心.求证:MN//平面ACD 如图:已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心,求证:MN平行平面ACD 证明:线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN‖平面ACD