作业帮数学前n项求和,3道题目1.已知数列相邻两项an,a(n-1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=2,求无穷等比数列c1,c2,c3,...cn,...的各项之和2.已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和Sn,设Tn=Sn/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:06:08
数学前n项求和,3道题目1.已知数列相邻两项an,a(n-1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=2,求无穷等比数列c1,c2,c3,...cn,...的各项之和2.已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和Sn,设Tn=Sn/
数学前n项求和,3道题目
1.已知数列相邻两项an,a(n-1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=2,求无穷等比数列c1,c2,c3,...cn,...的各项之和
2.已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和Sn,设Tn=Sn/S(n+1)
(n=1,2,3...)求limTn
3.已知等比数列{an}的首项为a1,公比是q,lim[a1/(1+q) -q^n}=1/2,求a1的取值范围
谢谢，麻烦写下过程
好的追分，很急。
数学前n项求和,3道题目1.已知数列相邻两项an,a(n-1)是方程x^2-Cn*x+(1/3)^n=0的两根,且a1=2,求无穷等比数列c1,c2,c3,...cn,...的各项之和2.已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和Sn,设Tn=Sn/
第一题
由题意得
an*a(n-1)=(1/3)^n,an+a(n-1)=Cn
a1=2,容易求出a2=1/18
同理a2=1/18,求出a3=2/3
又由于Cn是等比数列,因此可以设Cn=C1*q^(n-1)
当n=2,a2+a1=C1*q,得C1*q=37/18
当n=3,a3+a2=C1*q2,得C1*q2=13/18
相除得出q=13/37,C1=1369/234（觉得结果很怪.）
总之按这样算,前n项和是(50653/5616)*(1-(13/37)^n)（总觉得很不妥,有答案得话核对一下.不知道有没有算错,但方法应该是这样）
第二题
an是等比数列
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn+1=a1(1-q^(n+1))/(1-q)
相处得出
Tn=(1-q^n)/(1-q^(n+1))
当q∈(0,1),limq^n=0,limq^(n+1)=0,则limTn=1
当q∈(1,+∞),limq^n=+∞,limq^(n+1)=+∞,则limTn=q^n/q^(n+1)=1/q
第三题
按照题意,这个极限要存在,那么q∈(-1,0)∪(0,1]（因为q的绝对值如果大于1,那么limq^n=+∞,极限肯定不存在；-1也不可以,因为分母为0）
当q∈(-1,0)∪(0,1),limq^n=0,即a1/(1+q)=1/2,a1=1/2*(1+q)
那么a1∈(0,1/2)∪(1/2,1)
当q=1,an是常数列,是等比数列的特殊情况,是符合题意的
limq^n=1,即a1/(1+1)-1=1/2,a1=3
综上所述
a1的取值范围是{a1| a1∈(0,1/2)∪(1/2,1)或a1=3}
看来答得太慢了,
数列{an}的通向公式是an=1/(√n √(n 1))， 若前n项和为10.则项数an=1/[√n √(n 1)]=√(n 1)-√n a1=√2-1 Sn=a1 a2 a3