作业帮帮忙推倒个数列的求和公式：1/q+2/q^2+……+n/q^n=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:16:55
帮忙推倒个数列的求和公式：1/q+2/q^2+……+n/q^n=?
帮忙推倒个数列的求和公式：1/q+2/q^2+……+n/q^n=?
帮忙推倒个数列的求和公式：1/q+2/q^2+……+n/q^n=?
设S=1/q+2/q^2+……+n/q^n （1）式 则S/q=1/q^2+2/q^3+.+n-1/q^n+n/q^n+1 (2)式 (1)式减(2)式得：（1-1/q)S=1/q+1/q^2+.+1/q^n - n/q^n+1 （3）式 (注：(1)式减(2)式时,错位相减,即（1）式第二项减（2）式第一项,（1）式第三项减（2）式第二项,以此类推 ） （3）式自己容易化简啦 我就不化了 注意别忘了左边还有个（1-1/q)要除过去才得到S=.也就是你那个式子的求和结果啦
设为sn,用 qsn-sn 化成 等比数列，可求和，除以 q-1,就得出答案
qsn = 1+2/q+3/q^2+……+n/q^(n-1)
sn = 1/q+2/q^2+……+(n-1)/q^(n-1)+n/q^n
qsn-sn = 1+1/q+1/q^2+……+1/q^(n-1) - n/q^n
当q不为1时，q...
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设为sn,用 qsn-sn 化成 等比数列，可求和，除以 q-1,就得出答案
qsn = 1+2/q+3/q^2+……+n/q^(n-1)
sn = 1/q+2/q^2+……+(n-1)/q^(n-1)+n/q^n
qsn-sn = 1+1/q+1/q^2+……+1/q^(n-1) - n/q^n
当q不为1时，qsn-sn = (1 - 1/q^n) / (1-q) - n/q^n
以下除以q-1,由于打字不好打，你自己算吧。
当q=1是等差数列，1+2+...+n
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当q=1时，1/q+2/q^2+……+n/q^n=1+2+3+……+n=（1+n)*n/2
当q≠1时用错位相减法。
记 Sn=1/q+2/q^2+……+n/q^n则
q*Sn=1+2/q+……+n/q^（n-1）
所以q*Sn-Sn=1+（2/q-1/q）+（3/q^2-2/q^2）+……+（n/q^（n-1）-（n-1）/q^（n-1））-n/q^n
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当q=1时，1/q+2/q^2+……+n/q^n=1+2+3+……+n=（1+n)*n/2
当q≠1时用错位相减法。
记 Sn=1/q+2/q^2+……+n/q^n则
q*Sn=1+2/q+……+n/q^（n-1）
所以q*Sn-Sn=1+（2/q-1/q）+（3/q^2-2/q^2）+……+（n/q^（n-1）-（n-1）/q^（n-1））-n/q^n
所以（q-1）*Sn=1+1/q+2/q^2+……+1/q^（n-1））-n/q^n
对于1+1/q+1/q^2+……+1/q^（n-1））可看成以1为首相，公比为1/q的等比数列前n项和
可用公式
1+1/q+1/q^2+……+1/q^（n-1））=（q-q^1-n)/q-1,
所以（q-1）*Sn=（q-q^1-n)/（q-1）-n/q^n
所以Sn=（q-q^1-n)/（q-1）^2-n/(（q-1）*q^n)
注：错位相减法适用于等差（An)乘等比(Bn公比为q≠0)的数列(Cn)，即Cn=An*Bn
只须要再乘个公比q≠0，再做差，讨论q是否为1
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等比数列的推导公式，会吗？不会只能够说明你上课不好好听讲。想学好数学，如果仅仅问别人，不自己好好玩玩，没意思啊！数学是最浪漫的科学，要慢慢玩啊！