求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:50:37
求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接

求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接
求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接计算,即=F(1)-F(-1),那么这时候的F(x)应选取怎样的函数呢?

求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接
①当x∈[-1,0)时为2x-1,原函数x^2-x+C1
②当x∈[0,1]时为e∧(-x) 原函数-e^(-x)+C2
x=0 x^2-x+C1=C1 -e^(-x)+C2=-1+C2 -1+C2=C1
F(x)= x^2-x-1+C x∈[-1,0)
F(x)=-e^(-x)+C x∈[0,1]