初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:15:32
初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.

初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
初等数论题目
求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.

初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）.
不存在
如果存在的话,原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右边的两个因子只有公因数2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一个较小的数整除一个较大的数显然不可能

不存在这样的正整数

n个连续整数都是正数时，由组合数必为整数，而从m(m≥n)个元素中取n个元素的组合数=m*(m-1)..（m-n 1）/n!,即证明n个连续整数乘积一定被n!

不存在正整数 n， 7 ^ n | 9 ^ n - 1等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1)。一定有 7 ^ n＞3^n+1＞3^n-1，所以7 ^ n不整除3^n+1且7 ^ n不整除3^n-1。那么，一定有7 | 3^n+1，7 | 3^n-1，（此时需要n≥2，n=1代入算就知不成立)。所以7 | 2x3^n，所以7 | 3^n，矛盾，所以不存在正整数 n使 7 ^ n | 9 ^ n ...

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不存在正整数 n， 7 ^ n | 9 ^ n - 1等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1)。一定有 7 ^ n＞3^n+1＞3^n-1，所以7 ^ n不整除3^n+1且7 ^ n不整除3^n-1。那么，一定有7 | 3^n+1，7 | 3^n-1，（此时需要n≥2，n=1代入算就知不成立)。所以7 | 2x3^n，所以7 | 3^n，矛盾，所以不存在正整数 n使 7 ^ n | 9 ^ n - 1成立。

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初等数论题目求所有正整数 n,使 7 ^ n | 9 ^ n - 1（n ^ m = n 的 m 次方）. 求有关初等数论的所有知识``` 初等数论的题目 初等数论题目 初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 数论又一题求满足1^n+2^n+.n^n=k!的所有正整数对(n,k) 初等数论,证明：对于任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数. 初等数论的问题正整数m,n（m＜n＜1998）,且（n-m）（n+m)=5*17*47,求所有正整数对（m,n）的个数?答案是：共有2*2*2*2=16个,问下每个*2分别是什么意思 初等数论同余问题的题目说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 求（257^33 +46 ）^26 被50除的余数求 n=7^(7^7) 的个位数 初等数论.x,y为正整数,求方程 y^2-2^x=1 的全部根. 初等数论对每一个n是自然数,S(n)表示满足以下条件的前n个正整数的排列（a1,a2,……,an)的个数：对任何k=1,2,3,……,n,都有a(k)-k的绝对值在1到2的闭区间中成立.证明：对所有整数n大于6,有7*s(n-1)/ 初等数论证明题设n是任意正整数,α是实数,证明：[ [ nα ]/ n ]= [ α ]有谁能解一下呢, 初等数论第三版一道习题,设n是任一正整数,且n=a0+a1p+a2p^2+……,p是质数,0 证明：设k是正整数,若一个有理数的k次方是整数,那么这个有理数一定是整数初等数论题目 初中代数（数论）a,b,n为正整数且6≤n≤13,求a^2+b^2=n!的所有解（n!=1*2*...*n） 后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 证明：不存在整数m,n,使得n^2+(n+1)^2=m^2+2这个等式成立这是一道初等数论的题目, 初等数论第4次作业 1.论述题 求2545与360的最大公约数.2.论述题 证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3.论述题 设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).