若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:20:26
若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?

若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?
若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?

若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?
若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,即对于任意实数x都有x^2+ax+1≥0.
设ƒ(x)=x^2+ax+1,则函数ƒ(x)的图像开口向上,且顶点坐标为(-a/2,(4-aˆ2)/4).
要使ƒ(x)=x^2+ax+1≥0,那么函数ƒ(x)的顶点纵坐标y=(4-aˆ2)/4≥0,
解得-2≤a≤2

依题意得:delta=a^2-4<=0, 得:-2=

判别式=a²-4<=0,-2<=a<=2
a的取值范围是[-2,2]

∵x²+ax+1≥0 x∈R
∴a²-4≤0
∴-2≤a≤2

由x的集合为R,所以x^2+ax+1≥0恒成立。因为开口向上,故根的判别式△≤0 即a2-4≤0 解得 -2≤a≤2

解析

因为解集是R
所以b^2-4ac≤0
所以
a^2-4≤0
a^2≤4
所以
-2≤a≤2

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

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