求高手解决一道线性代数的题目,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:59:46
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要使方程的解存在且为0,那么方程的系数矩阵的行列式不等于0
系数矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c = 0 b-a c-a = 0 b-a c-a
a^2 b^2 c^2 0 b^2-a^2 c^2-a^2 0 0 (c-a)(c-b)
=(b-a)(c-a)(c-b)不等于0
所以a,b,c互不相等

系数矩阵是方阵,所以系数矩阵可逆时,方程组只有零解。系数矩阵的行列式是范德蒙德行列式,等于(b-a)(c-a)(c-b)。
所以条件是:a,bc互不相等。