作业帮已知△AOB的顶点坐标分别是A（4,0）.B（0,3）.O（0,0）,求△AOB外接圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:41:43
已知△AOB的顶点坐标分别是A（4,0）.B（0,3）.O（0,0）,求△AOB外接圆的方程.
已知△AOB的顶点坐标分别是A（4,0）.B（0,3）.O（0,0）,求△AOB外接圆的方程.
已知△AOB的顶点坐标分别是A（4,0）.B（0,3）.O（0,0）,求△AOB外接圆的方程.
易知：△AOB为直角三角形,而直角三角形的外接圆圆心在斜边中点,半径为斜边的一半
AB的中点坐标为（2,3/2）,r=5/2 (根据勾股定理可求斜边为5）
所以 (x-2)^2+(y-3/2)^2=(5/2)^2
(x-2)^2+(y-3/2)^2=25/4
这是标准方程,如果需要一般方程,你自己化吧,
三角形是直角三角形，所以圆心在斜边中点（2，1．5），半径为到原点的距离2．5。方程自己写吧
作图，由几何关系可知圆心（2，1．5），半径为到原点的距离2．5
(x-2)^2+(y-1.5)^2=6.25
求OB和OA中垂线方程，交点为圆心，半径是圆心到O距离,(x-2)^2+(y-1.5)^2=6.25
通法
三角形的外接圆是指三角形的中垂线的交点
根据图像，A在Y轴上，B在X轴上，O为原点
OA的中垂线为：y=3/2
OB的中垂线为：x=2
两条中垂线的交点坐标为：（2，3/2），设此点为G
根据勾股定理容易知道OG^2=2^2+(3/2)^2=25/4
OG=5/2
OG是半径，G是圆心
所以圆的方程为：(x-2)²+(y-3...
全部展开
三角形的外接圆是指三角形的中垂线的交点
根据图像，A在Y轴上，B在X轴上，O为原点
OA的中垂线为：y=3/2
OB的中垂线为：x=2
两条中垂线的交点坐标为：（2，3/2），设此点为G
根据勾股定理容易知道OG^2=2^2+(3/2)^2=25/4
OG=5/2
OG是半径，G是圆心
所以圆的方程为：(x-2)²+(y-3/2)²=25/4
收起
先求三角形任意两条边中垂线的直线方程式
由OA坐标可知，OA的中垂线直线方程为：x=2
同理，OB的中垂线方程为：y=1.5
联立两个方程，可解其交点为P(2,1.5), 点P就是其外接圆的圆心
再求点P到点O的距离d=根号（2平方+1.5平方）=2.5
求得半径为2.5
所以外接圆方程为（x-2）平方+(y-1.5)平方=2.5平方等于2.5的平方...
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先求三角形任意两条边中垂线的直线方程式
由OA坐标可知，OA的中垂线直线方程为：x=2
同理，OB的中垂线方程为：y=1.5
联立两个方程，可解其交点为P(2,1.5), 点P就是其外接圆的圆心
再求点P到点O的距离d=根号（2平方+1.5平方）=2.5
求得半径为2.5
所以外接圆方程为（x-2）平方+(y-1.5)平方=2.5平方
收起
直角三角的外接圆直径为直角三角的斜边即为5，圆心为斜边上的中点即圆心（2 ，1.5）则圆为（x -2)^2+(x-1.5）^2=6.25