一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4

一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4
一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,45°≤角FAE≤60°.
1,用b表示点E的坐标
2,求实数b的取值范围
3,请问三角形BCE的面积是否有最大值,若有请求出,没有则说明理由.
是的，图中我写的是错的。第一问应该把A点代入，用b将c表示出来，然后再把x=1代入，求出E点纵坐标得1+b+c，把c代入。E（1,3b-3） 第二问，当角FAE=45°时和60°时分别算出EF，EF就是E的纵坐标3b-3，求得1+根号2≤b≤1+根号3。

一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4
1,A点坐标带入方程得4-2b+c=0;方程中令x=1,记得yE=1+b+c=3b-3,所以E（1,3b-3)
2,由韦达定理x1x2=c,x1+x2=-b,又有x1=-2,则x2=2-b,所以F（2-b,0）
又易知tanFAE即为直线AE斜率的相反数,于是有tanFAE=-KAE=1-b在
[1,根号3]内的,于是得到b的范围[1-根号3,0];
3,由C（0,2b-4),F(2-b,0),E(1,3b-3)得到直线CE的方程为2x-4+2b-y=0;
点E到直线CE的距离为d=|2b-2+3-3b|/根号5=（1-b)/根号5（由b的范围去绝对值）；又由两点之间距离公式可得线段|CF|=(2-b)*根号5;于是SBCE=d*|CF|/2=（2-b)(1-b)/2是一条抛物线,由对称轴知在b的取值范围内递减,则当b=1-根号3时面积有最大值,且最大值为（3+根号3）/2.
说明,由于我没用数学工具 ,可能导致理解困难或难懂,见谅,如果有不懂,请直接问我吧.

我只能说你的做法不对。。x=1并不是对称轴。。不能按照你那样做。就算是对称轴你解也解错了。。在这么短的时间内我还真没想出怎么做来。。如果解决了的话。。可以告诉我怎么做吗。。

注：sqrt意思为根号。
你做的第二问不对哦，第一问对的。不错 ：）
第二问，题目已经提示b<=0,所以你的答案1.5≤b≤2不对。
由A点做两条直线方程，然后把x=1带入方程，得到3b-3=-3和3b-3=-3*sqrt(3)
所以b的范围是1-sqrt(3)=第三问，有点搞脑筋，不过其实你抓住一点，这个三角形面积是由x=1划分成两个三角形就...

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注：sqrt意思为根号。
你做的第二问不对哦，第一问对的。不错 ：）
第二问，题目已经提示b<=0,所以你的答案1.5≤b≤2不对。
由A点做两条直线方程，然后把x=1带入方程，得到3b-3=-3和3b-3=-3*sqrt(3)
所以b的范围是1-sqrt(3)=第三问，有点搞脑筋，不过其实你抓住一点，这个三角形面积是由x=1划分成两个三角形就好理解了。写出B点和C的方程为B(2-b,0),C(0,c)。C点可以继续写成c=2b-4,所以C点（0,2b-4）。B点写出的方程是根据两个根之间的关系写出来的，两个根之和为-b，所以一个为-2,一个就为2-b。可以理解吧。
然后，两点式写出直线方程，Y=2*X+(2b-4)这个你应该能写出来。
把X=1带入，得到BC直线和AE的交点，假设为H.
H的Y坐标为2b-2,X坐标为1.
E点坐标已经知道（1，3b-3），所以三角形BCE的面积为三角形HCE以及三角形EBH之和。把EH当成底，两个三角形共底，高就变成X坐标了。
s=0.5*EH（底）*（两个三角形的高，也就是B的X坐标）
EH(底)=（E点Y坐标-H点Y坐标）取绝对值，也就是要加“－”
EH(底)= -（E点Y坐标-H点Y坐标）=H点Y坐标-E点Y坐标=2b-2-（3b-3）=1-b
s=0.5*(1-b)*(2-b)=0.5*(-b^2-3b+2)=-0.5*(b^2+3b-2)=-0.5*((b+1.5)^2-4.25)
该曲线为抛物线，且开口朝下，有最大值。
最大值为b=-1.5时，此时面积为1.125，但是因为b第一问时有范围，所以要结合b的取值范围。1-sqrt(3)约等于-0.732，b的范围是1-sqrt(3)到0，所以不包括-1.5这个值，该抛物线在-1.5的右侧单调递减，所以当b=1-sqrt(3)时，由最大的面积，且大小等于=0.5*sqrt(3)*(1+sqrt(3))=(sqrt(3)+3)/2
这道题确实不容易的，我花了点时间，关键是要写出来。
好久不做数学题，还好是解析几何。希望对你有帮助。念高中的吧？
p.s不好意思，我之前把B点的坐标算成b+2，粗心了。参考了tal_wang的解答。
数学来不得一点马虎，思路对了，结果错了也是一分都没有，不像物理，呵呵。
两根之和是等于-b/a，呵呵，我忘了这个公式了。

收起

c=2b-4

E点坐标(1,3b-3)

tan角FAE=EF/AF=|3b-3|/3=1-b （b<=0 => 3b-3<0）

tan45<=1-b<=tan60

1-√3<=b<=0

C(0,2b-4)，B(2-b,0)

设EF交BC于G

BC方程：y=2x+2b-4

G点纵坐标为2b-2

GE=|E点纵坐标-G点纵坐标|=|b-1|=1-b

三角形CGE=1*GE/2=(1-b)/2

三角形BGE=(2-b-1)*GE/2=(1-b)^2/2

三角形BCE=三角形CGE+三角形BGE=[(1-b)^2+1-b]/2

=[(1-b+1/2)^2-1/4]/2=(3/2-b)^2/2 -1/8

又1-√3<=b<=0

显然b=1-√3时取最大值，代入：

(1/2+√3)^2/2-1/8=3/2+√3/2