作业帮最近老师讲了导数,学的有点乱.导数前面的lim还有他下面的Δx→0是什么意思.听我们老师说,跟极限有关.具体什么意思他没说清楚.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:32:02
最近老师讲了导数,学的有点乱.导数前面的lim还有他下面的Δx→0是什么意思.听我们老师说,跟极限有关.具体什么意思他没说清楚.
最近老师讲了导数,学的有点乱.
导数前面的lim还有他下面的Δx→0是什么意思.
听我们老师说,跟极限有关.具体什么意思他没说清楚.
最近老师讲了导数,学的有点乱.导数前面的lim还有他下面的Δx→0是什么意思.听我们老师说,跟极限有关.具体什么意思他没说清楚.
下面的几点解说,可能会引起那些号称“爱国青年”的不快,不过,还是说一说：
1、f(x)是函数在x除的取值；
2、Δx是x的增加量,例如x从3变到3.2,0.2就是x的增加量.Δ是原则上的增加量,
Δx大于0,就是真的增加了,小于0,就是减少了.
f(x+Δx) - f(x) 是自变量从x变化到x+Δx,函数值的增加量,就是Δy.
Δy = f(x+Δx) - f(x)
3、Δy/Δx = [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx 是函数曲线f(x)上,从x到x+Δx之间的一条割线的斜率.
4、lim 是英文极限 limit 的缩写,Δx→0,就是x的增量无止境的小下去,越来越趋近于0.
Δx→0 的读法是delta x approches to zero,就是“delta x趋向于0”.
5、lim [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx 是指割线越来越趋近于在x处曲线的切线的斜率.
Δx→0
6、这个斜率写成
dy/dx = lim [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx
Δx→0
这就是导数的定义式,就是曲线在 x 处的切线的斜率.
Δx是自变量的有限小的增量,f(x+Δx) - f(x) 是函数的有限小的增量,就是Δy.
只要能够说得出的数,无论多小,都是有限小.
dy是y的无限小的增量,dx是x的无限小的增量.无限小就是无穷小.
无穷小是一个无限小下去的过程,不是一个具体的很小很小的数.
Δy/Δx 是割线的斜率；dy/dx 是切线的斜率.
7、非常遗憾的是,国内喜欢用 y‘ 或 f ’(x) 代替 dy/dx.虽然是对的,可是长期的
习惯,使得很多学生对微分方程的天然悟性几乎葬送殆尽!更可惜的是,如果
从教学心理学,教学法角度去讨论这个问题,立刻便会受到强烈的围攻,理性讨
论问题的心胸和理智,几乎没有存在的空间.
建议：
楼主最好找一两本教科书,仔细对照本人上面的解说,会有意想不到的收获.
如有问题,请Hi我.