求大神帮我解下行列式,为什么是这个答案.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:13:45

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把行列式通过列交换,变换成对角线型,一列一列的换,即把第n列换到第1列,要换 n-1 次,把原来的第 n-1 列换到第 2 列要换 n-2 次,.最后,把原来的第2列（最后已经是第 n 列了）换到第 n-1 列要换 1 次,所以,系数应为 [(-1)^(n-1)]*[(-1)^(n-2)]*.*[(-1)^2]*(-1)=(-1)^[1+2+3+...+(n-1)]=(-1)^{[1+(n-1)]*(n-1)/2}
=(-1)^[(n-1)n/2]
即 Dn=(-1)^[n(n-1)/2]*n!

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