作业帮若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:48:31
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
原式=(a^4+6a²+9)-9a²=(a²+3+3a)(a²+3-3a),
∵a为不为0的自然数,故分一下三种情况讨论：
①当a=1时,原式=7是质数；
②当a=2时,原式=13也是质数；
③当a>2时,a²+3+3a=(a+2)(a+1)+1>1,a²+3-3a=(a-2)(a-1)+1>1,
此时a^4-3a²+9可以分解为两个大于1的自然数的积,故它是合数；
综上,当a>2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
【考点】：质数与合数．
根据质数与合数的定义即可做出判断,即：
一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数；
一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数．
【来源】：菁优网．
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证明:（自然数分为0和正数）
当a=0时， a^4-3a^2+9
=0-0+9
=9
因为9是合数，所以当a=0的时候为合数
当a不等于0时， a^4-3a^2+9
=(a^2)^2-3a^2+3^2
因为都有平方，所以都是合数
所以当a不等于0时位合数a为1，2时好像是质数原式=(a^4+6a²+9)-9a...
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证明:（自然数分为0和正数）
当a=0时， a^4-3a^2+9
=0-0+9
=9
因为9是合数，所以当a=0的时候为合数
当a不等于0时， a^4-3a^2+9
=(a^2)^2-3a^2+3^2
因为都有平方，所以都是合数
所以当a不等于0时位合数
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