一概率论问题关于联合分布律.3 求XY的相关系数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:41:36

一概率论问题关于联合分布律.3 求XY的相关系数.
一概率论问题关于联合分布律.

3 求XY的相关系数.

一概率论问题关于联合分布律.3 求XY的相关系数.
用A'、B'表示A、B不发生
P(AB)=P(A)P(B|A)=1/12,P(B)=P(AB)/P(A|B)=1/6,P(A'B)=P(B)-P(AB)=1/12
P(AB')=P(A)-P(AB)=1/6,P(A'B')=P(A')-P(A'B)=2/3
(1)(X,Y)的概率分布为
X 0 1 |
Y |
0 2/3 1/6 | 5/6
1 1/12 1/12 | 1/6
3/4 1/4
(2)P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=2/3
P(Z=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1/4
P(Z=2)=P(X=1,Y=1)=1/12
(3)E(X)=1/4,E(X^2)=1/4,D(X)=E(X^2)-E^2(X)=3/16
E(Y)=1/6,E(Y^2)=1/6,D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=5/36
E(XY)=1/12,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/24
ρ=Cov(X,Y)/(√DX*√DY)=1/√15

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