ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:28:42
ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC)

ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC)
ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC)

ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC)
“求证DE=二分之一(AB+AC+BC)”应该是“求证FG=(AC+BC-AB)/2”吧,因为F,G是垂足嘛.
那么,延长AF,AG分别交BC延长线于M,N
则因为BF是角B的外角平分线,CG是角ACN的角平分线,且BF垂直于AM,CG垂直于AN
可以证明三角形ABF,MBF全等,三角形ACG,NCG全等
得BM=AB,CN=AC,AF=MF,AG=NG
所以FG是中位线,FG=MN/2
MN=BC+CN-BM=BC+AC-AB
所以FG=(BC+AC-AB)/2

延长AF交CB延长线与H,延长AG,交BC延长线与I
∠ABF=∠HBF
∠AFB=∠HFB=90度,BF公共
故△AFB≌△HFB
则AB=BH,AF=FH
同理可证,AC=CI,AG=GI
则FG为△AHI的HI边的中位线
FG=HI/2=(AB+BC+AC)/2

ABC中,BD是角B的外角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,求证DE=二分之一(AB+AC+BC) ABC中,BD是角B的内角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,fg与三角形abc三边? 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 三角形abc中,ce是外角角bcd的平分线,ce平行于ab,求证,角a等于角b 三角形ABC中,角A=角B,CE是外角角BCD的平分线.求证CE=AB 在三角形abc中 cd,be分别是△abc的外角平分线,bd,ce是内角平分线,be,ce交于点e,bd,cd交于点d.求证:角d=角e 已知三角形ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线,求证,CE平行AB 在三角形ABC中,CD,BE是外角平分线,BD为角ABC的平分线,BE,CE交于点E,BD,CD交于点D,试探索角D与角E的关系 问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF 在三角形ABC中,CD,BE是外角的平分线,BD,CE是内角的平分线,BE,CE相交于E点,角E=30度,求角D的度数 已知:三角形ABC中,角A=角B,CE是外角角BCD的角平分线.求证:CE平行AB得有示意图 已知在三角形abc中,角a=角b,ce是外角bcd的平分线,求证ce平行于ab 如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求证∠D=∠E 如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:AP是∠CAB平分线 如图 ce是三角形abc的外角角acm的平分线如图,CE是三角形ABC的外角∠ACM的平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC>∠B 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 已知三角形abc中,bd,ce是外角平分线,ad垂直于bd,ae垂直于ce,求证ad+ae>二分之一(ab+ac+bc).