作业帮谁能告诉我1和0.999——谁大按一般说1〉0.99----.但0.99---等于3*（1/3）=1?到底谁大呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:53:37
谁能告诉我1和0.999——谁大按一般说1〉0.99----.但0.99---等于3*（1/3）=1?到底谁大呢
谁能告诉我1和0.999——谁大
按一般说1〉0.99----.但0.99---等于3*（1/3）=1?到底谁大呢
谁能告诉我1和0.999——谁大按一般说1〉0.99----.但0.99---等于3*（1/3）=1?到底谁大呢
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
一样大
1=(1/3)*3
0.9999……=0.3333……*3
因为1/3=0.3333……
所以相等
只是无限的接近
却不是等于
如同两个没缘分的人
那么的熟悉
却又那么的远
1大，简单的无限接近问题，但不会超过。
一样大！
证明如下：
1、设0.999...=X
2、则有10*X=9.999...
3、则10*X-X=9*X
4、根据等量代换则有9.999...-0.999...=9
5、则有9*X=9
6、所以X=1
7、则有0.999...=1
证明完毕，必然正确。
当然是1大了，
当然一大了，要注意三分之一这类的是约数而已
按照极限的说法,二者是相等的 毫无疑问!!
1大
换一下进位制就明白了.把十进制换成三进制,那么十进制的1/3=0.1
0.1*3=1在三进制.因此0.999...=1
改变进位制并不会改变数的大小,所以,这种计算也不会是错的.
一样大
0.9999999--化出来就是1了!
去问陈景润
当然是1大。
因为1减去0.999是正数
而0.999减去1是负数
就这么简单