已知tanA=3tanB,其中A,B为锐角,求A-B的最大值及对应的A,B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:01:10
已知tanA=3tanB,其中A,B为锐角,求A-B的最大值及对应的A,B的值

已知tanA=3tanB,其中A,B为锐角,求A-B的最大值及对应的A,B的值
已知tanA=3tanB,其中A,B为锐角,求A-B的最大值及对应的A,B的值

已知tanA=3tanB,其中A,B为锐角,求A-B的最大值及对应的A,B的值
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=2tanB/(1+3tanB*tanB)
=2/[(1/tanB)+3tanB]
用均值定理可以得出分母的最小值为2根号3.所以tan(A-B)有最大值三分之一倍根号3.且在tanB=三分之一倍根号3,tanA=根号3的时候取得,即A为60度、B为30度的时候A-B的最大值为30°.