设正整数a,b,c,d两两互质,且不小于2,解方程 abc+abd+acd+bcd=abcd+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:26:32
设正整数a,b,c,d两两互质,且不小于2,解方程 abc+abd+acd+bcd=abcd+1

设正整数a,b,c,d两两互质,且不小于2,解方程 abc+abd+acd+bcd=abcd+1
设正整数a,b,c,d两两互质,且不小于2,解方程 abc+abd+acd+bcd=abcd+1

设正整数a,b,c,d两两互质,且不小于2,解方程 abc+abd+acd+bcd=abcd+1
abc+abd+acd+bcd=abcd+1
等式两边同除以abcd得
1/a+1/b+1/c+1/d=1+1/abcd.>1
分析:
1,a,b,c,d里一定有2.反证法,设没有2.1/a+1/b+1/c+1/d

2、3、7、41
42+246+574+861=1723
2*3*7*41=1722