作业帮求解释一道定积分函数大题（急）详见图.求：红框中的内容是怎么推出来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:49:59
求解释一道定积分函数大题（急）详见图.求：红框中的内容是怎么推出来的.
求解释一道定积分函数大题（急）
详见图.
求：红框中的内容是怎么推出来的.
求解释一道定积分函数大题（急）详见图.求：红框中的内容是怎么推出来的.
不知这样能否看懂
∫(0,x)tf(2x-t)dt
=∫(0,x)(2x-u)f(u)d(2x-u) 令u=2x-t
=-∫(2x,x)(2x-u)f(u)du
=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du
=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du
=arctan(x^2)/2
由于∫(x,2x)f(u)du=∫(0,2x)f(u)du-∫(0,x)f(u)du
利用积分上限函数,两边求导得：
2∫(x,2x)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-[2xf(2x)-xf(x)]
=x/(1+x^4)
即2∫(x,2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4) 令x=1得：
2∫(1,2)f(x)dx-f(1)=1/2
∴∫(1,2)f(x)dx=3/4
问题不在红框内容，而是求导那步，求导过程和结果都对，只是他在等式左边漏写了∫uf(u)du在[x,2x]区域的定积分表达式。
注意“上式两边对x求导”这句话，楼主没注意他等式左边少写了一个定积分，所以迷糊了。
整个处理思路是经过换元、分部积分、求导及带入，印刷少了我说的那部分，还有就是求导的第一个定积分表达式少了个x,他只写了个2，应该是2x....
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问题不在红框内容，而是求导那步，求导过程和结果都对，只是他在等式左边漏写了∫uf(u)du在[x,2x]区域的定积分表达式。
注意“上式两边对x求导”这句话，楼主没注意他等式左边少写了一个定积分，所以迷糊了。
整个处理思路是经过换元、分部积分、求导及带入，印刷少了我说的那部分，还有就是求导的第一个定积分表达式少了个x,他只写了个2，应该是2x.
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？？ 化解上面的式子就是了啊， 难道你其他看的懂，化解看不懂？ 神了， 还有 上面的等号是加好， 印刷错了吧?