用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:53:41
用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点

用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点
用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点

用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点
不成立,当重合时有无穷个交点

n=2时,最多有2(2-1)=2个交点
假设N时最多有N(N-1)个交点
n+1时,最多n(n-1)+2*n=(n+1)*[(n+1)-1]
=>n+1时也成立.
所以n时最多有n(n-1)个交点
n(n-1)所以n时最多有n(n+1)个交点