高中立体几何(线面垂直部分)一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:08:16
高中立体几何(线面垂直部分)一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢

高中立体几何(线面垂直部分)一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢
高中立体几何(线面垂直部分)
一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD
注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢

高中立体几何(线面垂直部分)一个三棱锥,点A为三角形BCD所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若AC垂直BD,AD垂直BC,求证:AB垂直CD注:一定要有过程,且标注相关图解,谢谢
连接BO、CO、DO
点O为点A在平面BCD内的射影,AO⊥面BCD
AC⊥BD,AD⊥BC
由三垂线逆定理可知:CO⊥BD,DO⊥BC,
所以三角形BCD中O为垂心
所以BO⊥CD,又AO⊥面BCD
故AB垂直CD