作业帮什么是阻尼函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:49:49
什么是阻尼函数
什么是阻尼函数
什么是阻尼函数
阻尼函数
学过物理机械振动的都知道,简谐振动的图像是正弦（余弦）函数的图像.其中质点能到达的最大位置到原点的距离为振幅,用f(x)=Asin(x+φ)表示时,A就是振幅的数值.在图像上,有N个最大值和最小值,当然也是极值,这最大值在图像上的表现就叫波峰,最小值在图像上的表现就叫波谷,相邻的波峰和波谷之间叫做半个波长,也就是半个周期.这就是物理上机械振动和三角函数之间的关系.
可实际上的机械振动是不可能达到简谐的效果的,因为机械的摩擦,空气的阻力,以及一系列其他的客观因素,振动的振幅会随着振动的时间逐渐减小,这就叫做有阻尼的振动,反映在图像上,也就不再是三角函数了,因为三角函数是周期函数,它的形状不会随着自变量的变化而增大或缩小.
这种随着自变量的变化而增大或缩小的函数,就叫做阻尼函数.阻尼函数没有具体的解析式,其最简的形式为f(x)=xsinx,它是偶函数,之所以能达到阻尼的效果,是因为y=x在定义域上单调,从而控制着sinx的振幅变化.由此我们可以得出一个结论：若把上式的x换成其他的单调函数,也能达到阻尼函数的效果.例如换成指数函数的表达式,f(x)=axsinx,这也是一种阻尼函数.此外,也可以在某一区间上阻尼,例如f(x)=logaxcosx (0
这个函数就像正弦函数一样，但是他的幅度一直在减小。如摆钟的运动函数就是一个阻尼函数