关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:41:48

关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
关于线性微分方程中线性的概念不清楚
请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?

关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
（y′′′）²,yy〃才不是一次!注意“阶”和“次”的分别.

全部展开

这个方程叫做二阶变系数线性齐次微分方程。变系数无疑是相对常系数的，这个方程的系数当中含有变量所以是变系数；线性是指得方程中未知函数和自变量都没有出现在指数或者开方位置，线性的意义在于方程稳定性比较好，其精确解或者数值解容易求得，并且任意给定一组初始条件都可以唯一的求得其特解，非线性方程就没有这种有点；齐次是指未知函数和其导数都是一次的，这里x并非是未知函数，不影响y'''的次数。如果第一项改为y'''^2或者增加一个不含y的项（y的0次项）则变成非齐次方程，若第一项改为y'''^x，则方程为非线性的。
补充一句，变系数方程在工程学中又被称为时变方程，因为工程学中常常x表示时间，x出现在系数上时，方程本身的性质会随着时间变化而变化。

收起

关于线性微分方程中线性不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性微分方程吧?可是它关于Y是三阶的,而线性微分方程要求未知函数和导数为一次,y的三阶也是一次的吗? 关于线性微分方程中线性的概念不清楚请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊? 一阶线性微分方程中线性的意思是什么? 线性微分方程的概念：怎么判断一个方程是不是线性微分方程什么是线性的微分方程线性微分方程解的叠加原理的概念是什么? 关于“一阶线性微分方程”概念理解的两个问题1、为何把形如y'+P(x)y=0和y'+P(x)y=Q(x)的方程称为一阶“线性”微分方程呢,这里的线性如何理解呢?2、解此方程有两种常用方法：变量变换法和常高等数学线性微分方程的判断微分方程的线性什么意思求两道线性微分方程的题目, 随机变量间的线性相关和线性代数中两个向量间的线性相关是同一个概念吗?两个随机变量X,Y间存在关系Y=aX+b,则称X,Y线性相关.请问这里的线性相关和线性代数中两个向量间的线性相关是一个【数学概念】常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程,齐次线性微分方程,一阶微分方程.以上这几个概二阶常系数线性微分方程请问两个线性无关的解,y1y2怎么求来的. 一个关于常系数非齐次线性微分方程的问题一个微积分题目关于一阶线性微分方程的题线性微分方程中线性是什么意思?说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!线性微分方程中线性是什么意思？说的具体一点最好举个线性和非线性的例子! 一个关于一阶线性非齐次微分方程的基础性问题.dy/dx-ysinx=x为何说是一阶线性非其次微分方程?我想了解的是为何说其为线性的! 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解