作业帮已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:06:07
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为
椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
解（1）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①,
由题得x1+x2=3c,y1+y2=-b,代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②；
∵M、N在直线L上,得6（x1+x2）-5（y1+y2）=56⇒18c+5b=56③；
由②③解得（b为整数）：b=4,c=2,a2=20,
因此椭圆方程为：(X^2)/20+(Y^2)/16=1．
F是什么
这个先要明白什么是重心，公式怎么表达X=(x1+x2+x3)/3
后面的就和这个一样了 解（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），
则b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①，
由题得x1+x2=3c，y1+y2=-b，代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒...
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这个先要明白什么是重心，公式怎么表达X=(x1+x2+x3)/3
后面的就和这个一样了 解（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），
则b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①，
由题得x1+x2=3c，y1+y2=-b，代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②；
∵M、N在直线L上，得6（x1+x2）-5（y1+y2）=56⇒18c+5b=56③；
由②③解得（b为整数）：b=4，c=2，a2=20，
因此椭圆方程为： (X^2)/20+(Y^2)/16=1．
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