甲、乙两个人从同一地点同一时刻沿同一路线从A地向B地出发,已知A地到B地的路程为S,已知甲以v1的速度走完前一半路程,以v2的速度走完后一半路程；乙前一半时间以v1的速度走,后一半的时间

甲、乙两个人从同一地点同一时刻沿同一路线从A地向B地出发,已知A地到B地的路程为S,已知甲以v1的速度走完前一半路程,以v2的速度走完后一半路程；乙前一半时间以v1的速度走,后一半的时间
甲、乙两个人从同一地点同一时刻沿同一路线从A地向B地出发,已知A地到B地的路程为S,已知甲以v1的速度走完
前一半路程,以v2的速度走完后一半路程；乙前一半时间以v1的速度走,后一半的时间以v2的速度走完全程.1.求甲用去的时间X,乙用去的时间Y.2.判断甲和乙谁先到达B地.

甲、乙两个人从同一地点同一时刻沿同一路线从A地向B地出发,已知A地到B地的路程为S,已知甲以v1的速度走完前一半路程,以v2的速度走完后一半路程；乙前一半时间以v1的速度走,后一半的时间
a=v1,b=v2
　　设总路程为S,
　　(1)甲用的时间：X= (s/2)/a+(s/2)/b
　　已用的时间：
　　根据(Y/2)*a+(Y/2)*b=S
　　解之得 Y=2s/(a+b)
　　(2)甲的平均速度是：S/((S/2)/a+(S/2)/b)=2ab/(a+b)
　　乙的平均速度为(a+b)/2
　　甲平均速度-乙平均速度
　　=2ab/(a+b)- (a+b)/2
　　=4ab-(a+b)^2/(2a+2b)
　　=-(a-b)^2/(2a+2b)

物理题目？

a=v1,b=v2
设总路程为S，
则甲的平均速度是：S/((S/2)/a+(S/2)/b)=2ab/(a+b)
乙的平均速度为(a+b)/2
甲平均速度-乙平均速度
=2ab/(a+b)- (a+b)/2
=4ab-(a+b)^2/(2a+2b)
=-(a-b)^2/(2a+2b)<=0
所以 甲平均速度-乙平均速度<=0

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a=v1,b=v2
设总路程为S，
则甲的平均速度是：S/((S/2)/a+(S/2)/b)=2ab/(a+b)
乙的平均速度为(a+b)/2
甲平均速度-乙平均速度
=2ab/(a+b)- (a+b)/2
=4ab-(a+b)^2/(2a+2b)
=-(a-b)^2/(2a+2b)<=0
所以 甲平均速度-乙平均速度<=0
所以甲平均速度<=乙平均速度
只有当a=b时，两人同时到达；如果a不等于b，则乙先到达。求采纳

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guan关键是你 V2 跟V1到底哪个块点呢

甲用时间(S/2)/V1+(S/2)/V2
乙用时间2S/(V1+V2)
2S/4V1 + 2S/4V2 比较 2S/(V1+V2)
如果V1=V2则相等 如果相差乙比甲先到，且越相差大 乙比甲就越快到。

本题已知条件很多，所以第一问不难；至于第二问，可以用代数法、几何法或物理法来解决。
　　代数法：就像楼上几位所说，根据物理公式列方程求解；
　　几何法：画出甲、乙二人的 s-t 图像；可以发现：当 v1 ≠ v2 时，图中必然出现一个 “平行四边形”。该平行四边形，必然至少有 3 个顶点位于 “横线” s = S 之下——这条横线就代表目的地：B 地；通过分析第 4 个顶点与直线 ...

全部展开

本题已知条件很多，所以第一问不难；至于第二问，可以用代数法、几何法或物理法来解决。
　　代数法：就像楼上几位所说，根据物理公式列方程求解；
　　几何法：画出甲、乙二人的 s-t 图像；可以发现：当 v1 ≠ v2 时，图中必然出现一个 “平行四边形”。该平行四边形，必然至少有 3 个顶点位于 “横线” s = S 之下——这条横线就代表目的地：B 地；通过分析第 4 个顶点与直线 s = S 的位置关系，可以判断甲、乙二者谁先到达。
　　物理法：就像楼上几位所说，因为二者路程相同，所以问题的关键就是求平均速度。因为平均速度是 “总路程” 与 “总时间” 之比，所以可以根据 “瞬时速度” 在 “时间” 或者在 “路程” 上的分布，来定性地分析平均速度。可以直观地认为：
　　平均速度，就是整个运动过程中：所有 “时刻” 上的 “瞬时速度” 的平均数——可理解为每个时刻的瞬时速度之和除以全部的 “时刻” 个数；或者是：所有 “位置” 上的 “瞬时速度” 的平均数——可理解为每个位置的瞬时速度之和除以全部的 “位置” 个数。——因为时刻和位置是一一对应的，所以按时刻分析和按位置分析，都可以。
　　因为是所有 “时刻”（或 “位置”）的平均数，所以最终结果和 “时刻”（或 “位置”）的总个数，即总时间（或总路程），无关。简单来说：
　　“较大的瞬时速度” 所占据的 “时刻” 越多，其平均速度就越大；“较大的瞬时速度” 所占据的 “位置” 越多，其平均速度也会越大。


　　对于本题，v1 = v2 时很简单，所以这里只分析速度不等时的情况：
【按时间分析】
（1）甲：大、小速度各占一半的 “路程”。路程相同时，“大速度” 所用的 “时间” 必然 “小于” “小速度” 所用的 “时间”，所以：甲必然有 “不到一半” 的 “时间” 是采用 “大速度” 运动的；
（2）乙：恰好有 “一半” 的 “时间” 是采用 “大速度” 运动的。
显然：
　　不到一半的时间 ＜ 一半的时间； ①
所以，乙的平均速度要比甲大。

【按路程分析】
（1）甲：恰好有 “一半” 的 “路程” 以 “大速度” 运动；
（2）乙：大、小速度各占一半的 “时间”。那么 “大速度” 所经过的 “路程” 必然大于 “小速度” 所经过的 “路程”，所以：乙必然有 “超过一半” 的 “路程” 是采用 “大速度” 运动的。
显然：
　　一半的路程 ＜ 超过一半的路程； ②
所以，还是乙的平均速度较大。


　　本题的结论说明一个道理：总路程相同时，按 “时间” 平分，比按 “路程” 平分所得的平均速度大。其实：
　　不管总路程和总时间是否相同，按 “时间” 平分，总是比按 “路程” 平分所得的平均速度要大。——上面的分析已经证明了这一点。
　　因为考虑到总时间和总路程不相等的情况，所以，上面 ①、② 两不等式并不是对实际的时间和路程进行比较；而只是比较 “大、小两种速度” 在相应过程中所占的 “（时间或路程）比例”（不到一半即小于50%；超过一半即大于50%）。这已经足够了——影响 “平均数” 的不是数据的总个数；而是不同数据所占的比例。

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