在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:29:52
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D
在正三棱柱中CC1垂直于平面ABC,AD在平面ABC内,所以AD垂直于CC1,又已知AD垂直于C1D,C1D与CC1交于C1,所以AD垂直于平面BC1,所以AD垂直于BC,所以点D是BC的中点,取B1C1的中点D1,连接BC1,A1D1,则DC1∥BD1,AD∥A1D1,
AD与DC1交于D,BD1与A1D1交于D1,所以平面ADC1平行于平面A1D1B,A1B在平面A1BD1内,所以A1B平行于平面AC1D

证明：因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以AD⊥BC，所以D是BC的中点．
连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．
连接DE，则在 中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面...

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证明：因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以AD⊥BC，所以D是BC的中点．
连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点．
连接DE，则在 中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，所以A1B∥平面AC1D．

收起

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为? 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明；BD垂直AB1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,求点A到平面A1BC的距离 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为多少 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小 请问一道数学题,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根号2)BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D．求证A1B平行于平面AC1D 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正玄值. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成...在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1CC1所成角正弦值为? 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C