已知圆C在y轴上截得弦长为2,在x轴上截得弦长为4,求出圆心C的坐标所满足的关系式,并求出当圆心C到点M（0,2）的距离最小时的圆的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:07:13

已知圆C在y轴上截得弦长为2,在x轴上截得弦长为4,求出圆心C的坐标所满足的关系式,并求出当圆心C到点M（0,2）的距离最小时的圆的方程
已知圆C在y轴上截得弦长为2,在x轴上截得弦长为4,
求出圆心C的坐标所满足的关系式,并求出当圆心C到点M（0,2）的距离最小时的圆的方程

已知圆C在y轴上截得弦长为2,在x轴上截得弦长为4,求出圆心C的坐标所满足的关系式,并求出当圆心C到点M（0,2）的距离最小时的圆的方程
设圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.则C点的坐标为（a,b).
依题意,在Y轴的截距|y1-y2|=2根号（4b^2-4(a^2+b^2-r^2)）=2根号（r^2-a^2）=2推出r^2-a^2=1……（1）
同理,在X轴的截距|x1-x2|=2根号（r^2-b^2）=4推出得r^2-b^2=4……（2）
（2）-（1）得a^2-b^2=3.所以圆C满足的关系式为x^2-y^2=3.……（3）
|CM|=根号x^2+(y-2)^2,将（3式）代入得根号2y^2-4y+7=根号2(y-1)^2+5.|CM|min=根号5在y=1取得,则x=+-2.所对应的圆C方程为（x+-2)^2+(y-1)^2=5

设圆的半径为r,则圆心C=(根号(r^2-1),根号(r^2-4))
C到M的距离^2为
r^2-1+(根号(r^2-4)-2)^2=2r^2-4根号(r^2-4)-1
另t=根号(r^2-4),得距离^2为2(t-1)^2+5
故距离最小时t=1,即r=根号5,圆心为(2,1)
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5

已知圆C经过原点,且在x轴、y轴上截得的弦长为4和2,求圆C方程. 已知抛物线,y^2=4x,点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4求证圆C过定点已知圆方程为x^2+y^2-2y-3=0,求它在x轴上截得的弦的长? 已知二次函数y=ax²+bx+c为x=2时有最大值2,其图像在x轴上截得的线段长2, 已知抛物线y=x^2=bx+c的顶点坐标为(2,-1),试求该抛物线在x轴上截得线段的长若圆C在x轴上截得弦长为6,在y轴上的一个截距为-1,且圆心在直线3x-2y+4=0,求圆C的方程已知圆C的圆心为(2,1)且在X轴上截得的弦长为二根号三,求圆C的方程已知圆C在y轴上截得弦长为2,在x轴上截得弦长为4,求出圆心C的坐标所满足的关系式,并求出当圆心C到点M（0,2）的距离最小时的圆的方程已知圆心在直线x-y+1=0上的圆与直线x+2y=0相切,且圆在x轴,y轴上截得的弦长为1：2,求圆的方程., 已知圆C与y轴相切且被x轴截得弦长为为2根号3,圆心在x-2y=0上,圆心在第一象限内,求圆C的方程已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得得弦长为2√2,则圆C的标准方程为已知抛物线Y=AX^2+BX+C经过点(-2,-1),对称轴=-2,在X轴上截得的线段长为2,求其解析式已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程, 已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在X轴上截得的弦长为2a.求圆C的圆心轨迹方程. 圆x^2+y^2-2ax-2by+c=0在x轴上截得的弦长在平面直角坐标系xoy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2倍根号2,在y轴上截得线段长为2倍根号3,（）求圆心求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.