作业帮三角函数的极限已知方程如下.求a和b 的值好像用罗比他法则只能求道B吧?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:58:01
三角函数的极限已知方程如下.求a和b 的值好像用罗比他法则只能求道B吧?
三角函数的极限
已知方程如下.求a和b 的值
好像用罗比他法则只能求道B吧?
三角函数的极限已知方程如下.求a和b 的值好像用罗比他法则只能求道B吧?
详细解答见图片(已经传上,稍等即可)
cosx=1-x^2/2
sinx=x-x^3/6
分别代入上式，有：
x+a-a/2*x^2-b(x-x^3/6)=x^3
算不出来。
分子求导=(1+acosx)+x(-asinx)-bcosx=1-axsinx+(a-b)cosx
分母求导=3x²
现在分母极限是0
则分子极限也是0
-axsinx趋于0
所以1+(a-b)cosx极限=0
所以1+(a-b)=0
a-b=-1
所以现在分子=1-axsinx-cosx
求导=-asinx-axc...
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分子求导=(1+acosx)+x(-asinx)-bcosx=1-axsinx+(a-b)cosx
分母求导=3x²
现在分母极限是0
则分子极限也是0
-axsinx趋于0
所以1+(a-b)cosx极限=0
所以1+(a-b)=0
a-b=-1
所以现在分子=1-axsinx-cosx
求导=-asinx-axcosx+sinx=(1-a)sinx-axcosx
分母求导=6x
继续求导
分子=(1-a)cosx-acosx+axsinx=(1-a+ax)sinx-acosx
分母=6
所以分子极限=6
第一项极限是0
所以x=0，-acosx=6
a=-6
a-b=-1
所以b=-5
收起
利用无穷小量的概念
当 x->0时， sinx 等价于 x ,cosx等同于 -(1/2)x^2
将分子转化为 ：ax*cosx+(1-b)sinx等价于 -(1/2)ax^3 +(1-b)x
又因为 x->0时 原式的分子分母等价（极限为1）
所以可知 -(1/2)a=1 ，1-b=0
解得 a=-2，b=1
a=-2.5 b=-1.5
a=-5/2,b=-3/2.
1、将分式上下求导：
分母仍为0，所以得出：
1+(a-b)cosx-axsinx=0
即当x=0时，a-b=-1
同理：
将分子分母上下继续求导，
直到分母不为0即
（-3a+b）cosx+axsinx=6(x=0)
所以有（-3a+b）=6
最后得出a=-5/2
b=-3/2
(1+acosx-axsinx-bcosx)/3x^2=1
(-asinx-asinx-axcosx+bsinx)/6x=1
(-2acosx-acosx+axsinx+bcosx)/6=1
(-3a+b)cosx+axsinx=6
所以-3a+b=6