高一数学已知2lg（a-b）/2=lga+lgb求b/a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:01:20

高一数学已知2lg（a-b）/2=lga+lgb求b/a的值
高一数学已知2lg（a-b）/2=lga+lgb求b/a的值

高一数学已知2lg（a-b）/2=lga+lgb求b/a的值
解析：
由题意可知：a>b>0
因为2lg（a-b）/2=lga+lgb,所以：
lg[(a-b)/2]²=lgab
则：[(a-b)/2]²=ab
即(a-b)²=4ab
a²-2ab+b²=4ab
a²-6ab+b²=0
(a-3b)²=8b²
解得：a-3b=2(根号2)b或a-3b=-2(根号2)b
则a=[3+2(根号2)]b或a=[3-2(根号2)]b
因为a>b>0,所以：a=[3-2(根号2)]b

step1：lg{[(a-b)/2]^2}=lg(ab)
step2：[(a-b)/2]^2=ab
step3：(a^2+b^2-2ab)/4=ab
step4：a^2+b^2-6ab=0
step5：1+(b/a)^2-6(b/a)=0
step6：b/a=-3 OR 2
over

lg[(a-b)/2]²=lgab
a²+b²-6ab=0
两边都除以a²
得1+(b/a)²-6(b/a)=0
a>b>0
b/a＝3-2(根号2)

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