作业帮甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:50:21
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工程各需多少天?
用算术解
甲乙丙三人合作承包了一项工程,6天能全部完成.已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同,甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同,求乙丙单独完成这项工
效率与时间成倒数
甲效率=乙效率+丙效率=1/6÷2=1/12
丙效率=1/6÷（1+4）=1/30
甲效率+乙效率=4*1/30=2/15
乙效率=2/15-1/12=1/20
乙单独完成=1÷（1/20）=20天
丙单独完成=1÷（1/30）=30天
乙丙单独完成这项工程各需20天和30天
乙需18天，丙需36天
12，20，30
设：甲、乙、丙各需x,y,z天
6*(1/x+1/y+1/z)=1
x=1/(1/y+1/z)
4(1/(1/x+1/y))=z
解得
x=12
y=20
z=30
设甲、艺需a天，丙需b天 2/a 1/b=1/6 2a=b解得a=15,b=30
甲单独天数=6*2=12
丙单独天数=6*（4+1）=30
乙单独天数=1/（1/6-1/12-1/30）=20
由于合作要六天完成，那么三人一天能完成总数的1/6。
又因为甲一人完成需要的天数和乙丙两人合作相同，
所以三人合作时甲完成了其中的一半，
甲则甲一天完成总数的，1/6÷2=1/12
乙丙合作一天能完成总数的1/6÷2=1/12
因为，甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同
所以，如果三个人合作，丙完成的占总数的，1/(1+4)=1/5...
全部展开
由于合作要六天完成，那么三人一天能完成总数的1/6。
又因为甲一人完成需要的天数和乙丙两人合作相同，
所以三人合作时甲完成了其中的一半，
甲则甲一天完成总数的，1/6÷2=1/12
乙丙合作一天能完成总数的1/6÷2=1/12
因为，甲与乙合作所需的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同
所以，如果三个人合作，丙完成的占总数的，1/(1+4)=1/5
又因为甲乙丙合作完成要六天，
所以，丙一天完成的比例为1/5÷6=1/30
乙所占的比例为，1/12-1/30=1/20
所以，甲一人完成要，1÷1/12=12(天)
乙一人完成要1÷1/20=20(天)
丙一人完成要1÷1/30=30(天)
收起
从第一个条件中可知甲单独做可完成工程的1/12。乙丙合作一天也是1/12。
丙单独做的工作效率是：(1/12+1/12)/(1+4)=1/30 1÷1/30=30(天)
乙单独做的工作效率是：1/12-1/30=1/20 1÷1/20=20(天)
答：乙单独做需要20天，丙单独做需要30天。
12，20，30
设：甲、乙、丙各需x,y,z天
6*(1/x+1/y+1/z)=1
x=1/(1/y+1/z)
4(1/(1/x+1/y))=z
解得
x=12
y=20
z=30