已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:41:20
已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB²

已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB²
已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB²

已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB²
延长AD,BE交于一点G,而△ABG为等边三角形,设△ADC边长为a,△CEB边长b,所以△ABG边长为a+b
由于这个图形的性质,我们可以容易证明△DCB≌△ACE (SAS)
所以∠EAB+∠DBA=60°
所以∠DFA=∠EFB=∠EAB+∠DBA=60°
所以△ADF∽△AEG,所以可得AF/AG=AD/AE => AF×AE=AD×AG=a×(a+b)
同理可得△BEF∽△BDG,所以BF/BG=BE/BD =>BF×BD=BE×BG=b×(a+b)
所以AF×AE+BF×BD=(a+b)^2=AB²
证毕.

已知点C是线段AB上任意一点,且△ADC、△CEB是等边三角形,连接BD、AE且交点为F,求证AF×AE+BF×BD=AB² 已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长2.若把上题中的“点C是线段AB上任意一点”改成“点C是直线AB上任意一点”,求出MN的长 已知线段ab=10cm,点c是线段ab上任意一点,那么ac与bc的和最少是多少 已知线段AB=10cm,点c是线段AB上任意一点,M ,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度. 已知线段AB=10CM.点C是线段AB上任意一点,MN分别是AC.BC中点,求MN的长度 已知线段AB=a,点c是线段AB上任意一点,M是AC的中点,N是BC的中点.(1)当点C在线段AB上任意移动时,MN的长度是否改变,若不改变,求MN的长.(2)若点C是线段AB延长线上一点,其他条件不变,问线段MN的 如图,已知C是线段AB上一点,△ADC和△BCE都是等边三角形,AE和DC交于点Q,BD和CE交于点P,连接QP.试说明△CQP是等边三角形 已知线段AB=12cm,点C是AB上的任意一点,点M,N,分别是AC,BC的中点,则MN= 已知线段AB=10,点C事线段AB上任意一点,M是AC的中点,N是BC的中点。1.当点C在线段AB上任意移动时,MN的长度是否改变?若不改变,求MN的长:2.若点C事线段AB延长线上的一点,其他条件不变, 线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP:PB=2:3.点Q将AB也分成两部分,AQ:QB=4:1.且PQ=3厘米,求AP、QB的长.已知线段AB=10厘米,点C是任意一点,那么线段AC与BC的和最少是多少? 已知线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O为AB中点,求线段OC的长度.若把点C已知线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O为AB中点,求线段OC的长度。若把点C在线段AB上改为点C在直线AB上,线段OC为多少cm 已知线段AB=10cm,点C是任意一点,那么线段AC与BC的和最少是多少? 已知线段AB=10cm,C是线段AB上的任意一点,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长度.好的给50!在直线l上有A、B、C三个点,已知BC=2AB,D是AC中点,且BD=12cm,求BC长? 点C是线段AB上的任意一点,M N分别是线段AC BC的中点,线段AB=12cm,求线段MN的长 已知线段AB的中点点C,点D是线段AC上的任意一点,点E为线段AD的中点,BD=6cm,求线段CE 已知点C在线段AB上,且向量AC等于二分之一倍CB向量,O是任意一点,设向量OC等于X倍向量OA加Y倍向量OB,则 已知C是线段AB上的一点,且AC=十二分之五AB,D为线段上的另一点,D分线段AB所得的两条线段比为5:11,若CD=2 已知线段AB=14cm,点C是AB上一点,且AC=9cm,O为AB中点,求线段OC的长拜托各位了 3Q已知线段AB=14cm,点C是AB上一点,且AC=9cm,O为AB中点,求线段OC的长..