微分方程求通解 3x^2ydx+(x^3+6y)dy=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:39:53
微分方程求通解 3x^2ydx+(x^3+6y)dy=0

微分方程求通解 3x^2ydx+(x^3+6y)dy=0
微分方程求通解 3x^2ydx+(x^3+6y)dy=0

微分方程求通解 3x^2ydx+(x^3+6y)dy=0
令P=3x^2y,Q=x^3+6y,对P求y的偏导=3x^2=对Q求x的偏导,所以这个是一个全微分方程.U(x,y)=∫3x^2ydx=x^3y+ψ(y),Uy(x,y)=x^3+ψ'(y)=x^3+6y,所以ψ'(y)=6y,积分得到:ψ(y)=3y^2+C1,所以微分方程的通解为:x^3y+3y^2=C