如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:02:40
如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC

如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC
如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC

如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC
PD⊥ABCD,PD⊥BC
CD⊥BC
BC⊥PCD
PC⊥BC

因为PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BC
因为∠BCD=90
所以BC⊥CD,PD交CD=D
所以BC⊥平面PCD,PC属于平面PCD
所以PC⊥BC

要证明PC⊥BC,可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面,由PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,容易证明BC⊥平面PCD,从而得证:

证明:因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90°,得CD⊥BC,
又PD∩DC=D,PD、DC⊂平面...

全部展开

要证明PC⊥BC,可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面,由PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,容易证明BC⊥平面PCD,从而得证:

证明:因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90°,得CD⊥BC,
又PD∩DC=D,PD、DC⊂平面PCD,
所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD,故PC⊥BC.

收起

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PBC的距离如题 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD(1)求证:PD垂直平面ABCD(2)若PD=AD=AB=2,四边形ABCD是正方形,求点A到平面PCB的距离 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 如图在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC,E为PC中点(1)证明:PA//平面BDE(2)证明:AC 垂直于 平面PBD 高一两个平面垂直的判定题,如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,BC⊥CD,PA=PD,PC=PB,求证:平面PAD⊥平面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD中PD垂直平面ABCD PD=DC=BC=1 AB=2 AB平行DC 角BCD=90° 求证 PC⊥BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图(1)求证PB∥平面EAC(2)求证平面PAD⊥平面ABCD请高手详细清楚解答 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证:BD垂直平面PAC;求异面直线BC与PD所成的角的大小. 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证:PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的大小 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.1.求证:AD⊥PC2.求三棱锥A-PDE的体积 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E是PD的...如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E是PD的中求余 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD