作业帮已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0,2）,过点p（-1,-2）做直线L交椭圆C异于N的A,B两点,直线NANB的斜率为K1,K2证明：K1+K2为定值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:55:53
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0,2）,过点p（-1,-2）做直线L交椭圆C异于N的A,B两点,直线NANB的斜率为K1,K2证明：K1+K2为定值
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0,2）,过点p（-1,-2）做直线L交椭圆C异于N的A,B两点,直线NANB的斜率为K1,K2证明：K1+K2为定值
已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4√2⑴求动点M轨迹C的方程⑵设N（0,2）,过点p（-1,-2）做直线L交椭圆C异于N的A,B两点,直线NANB的斜率为K1,K2证明：K1+K2为定值
(1)
M(x,y)
√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=4√2
C:x^2/8+y^2/4=1
(2)高考不会这样出题的,只有奥林匹克题目才会这样
AB:y+2=k(x+1)
y=kx+k-2
x^2/8+y^2/4=1
x^2/8+(kx+k-2)^2/4=1
(1+2k^2)x^2+4k(k-2)x+2k^2-8k=0
Δ=[4k(k-2)]^2-4(1+2k^2)*(2k^2-8k)=4(14k^2+8k)
x=[-2k(k-2)±√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)
y=[k-2±k√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)
y-2=[k-4-4k^2±k√(14k^2+8k)]/(1+2k^2)
k1=[k-4-4k^2+k√(14k^2+8k)]/[-2k(k-2)+√(14k^2+8k)]
k2=[k-4-4k^2-k√(14k^2+8k)]/[-2k(k-2)-√(14k^2+8k)]
k1+k2=4(2k^4-8k^3+k^2-4k)/(2k^4-8k^3+k^2-4k)=4