在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O,三角形DOE的面积等于9,则三角形AOB的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:49:44

在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O,三角形DOE的面积等于9,则三角形AOB的面积是多少?
在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O,三角形DOE的面积等于9,则三角形AOB的面积是多少?

在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O,三角形DOE的面积等于9,则三角形AOB的面积是多少?
应该是36,关键在于相似形的面积比和相似比的关系.
大概的解题方法：取AB的中点F,连接CF,交BD于M.你会发现三角形ODE 和三角形MBF其实是全等的,也就是说三角形MBF的面积也是9.
下一步用简单的三角形中线定理就可以证明：点O 和点M 三等分BD.所以其实三角形MBF和三角形OBA是相似三角形,相似比为1：2,所以它们的面积比为1:4.三角形MBF的面积为9,所以AOB的面积是9*4=36.

108过程太复杂了，写不出来，但结果肯定对的。

利用相似三角形来做
因为AB／／DE
又因为AB＝2DE
所以ABO相似于DEO
所以SABO＝9*2＾2＝36

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,AF=DE.求证:四边形ABCD为矩形如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点.若△CEF的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知,在平行四边形ABCD中,E是DC边上的中点,且EA=EB,求证:平行四边形ABCD是矩形在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O,三角形DOE的面积等于9,则三角形AOB的面积是多少? 在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且向量AB=a,向量AD=b,则向量BE 如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且向量AB=a,向量AD=b,则BE= 已知：如右图.在平行四边形ABCD中,E是DC边的中点,且EA=EB求证：平行四边形ABCD是矩形快快快如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 在平行四边形ABCD中 E为DC的中点,F是AE的中点,BE交CF于点G.求证：GF=GC. 平行四边形四边形ABCD中,E,F分别在AB.DC的中点,AF,DE交于G,求证：平行四边形EHFG 平行四边形ABCD中,E是DC中点,延长BE与AD的延长线交于F,求证E为BF的中点,D为AF的中点平行四边形ABCD中,E是DC中点,延长BE与AD的延长线交于F,求证E为BF的中点,D为AF的中点在平行四边形ABCD中,DC=2AD ,M为DC的中点,求证：AM⊥BM. 在平行四边形ABCD中E为BC的中点,AE延长线与DC的延长线相较于点F 求证角DFA=角FAB 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证：AB=CF 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF 在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC的延长线交于点F.求证∠F=∠FAB