作业帮设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:51:09
设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E
设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E
设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E
啊,这个其实是比较显然的.
每一行、每一列只有1个1,其它都是0的矩阵叫：permutation matrix,中文叫：置换矩阵.
每一个置换矩阵表示了一个置换变换.
置换可以分解为轮换,设n阶矩阵分解为k个轮换,每个轮换里分别有：
m1、m2、……、mk个元素,其中：m1+m2+……+mk = n
那么,A^m1 也就是置换 m1 次后,第1个轮换里那些元素就轮换回去了.
同理,A^m2 后,第2个轮换里那些元素就轮换回去了.
……
所以,取 m=m1*m2*……*mk ,所有元素就都轮换回去了,也就是 A^m = E.
设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E
设n阶方阵A的每一行元素之和等于0,r（A）=n-1,则齐次线性方程Ax=0的通解是______?
设A是n阶可逆矩阵 若A的每一行元素之和为c 求证A^-1每一行元素之和1/c
设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是?
AX=0对于矩阵A,A是一个n阶方阵,r(A)=n-1,A的每一行元素加起来均为1,求AX=0的基础解系
设A,B是n阶方阵,A的左上角元素a11=1,其余元素=0,则AB是设A、B是n阶方阵,A的左上角元素a11=1,其余元素=0,则AB是___.A零矩阵 B首行与B同,其余元素=0 C等于B D首列与B同,其余元素=0
矩阵方面的题,急用!1、设A是m*n阶实矩阵,且AT=0,则有A=______.(T在A的右上角,是小T)2、若方阵A满足A2-A-2I=0,则A的逆矩阵为_______.(第一个A2的2,在右上角是平方的意思!)3、设n阶矩阵A的每一行n个元素
设a是n阶方阵,若|A|=0,则A有一行元素全为零,
设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图.
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m求解!急!在线等!什么意思？？A(1.11....1)T是啥？
请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方.
关于线性代数,下列说法正确的是设A为4阶方阵,且|A|=0,则A中( )A.必有两行或两列的元素对应成比例B.至少有一行或一列的元素全为零C.必有一个列向量是其余列向量的线性组合D.任意一个列向量
设A是n阶方阵,Eij表示第(i,j)元素是1,其余元素是0的基础矩阵,则EijAEkj=____.好像题目的意思都很难明白啊,
设n阶方阵A的各列元素之和为5,则A的一个特征值是
设n阶方阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?
A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E（单位矩阵）
设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.
设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.答案给的是-1/n-1这个是怎么得来的.