作业帮急：高中数列题目,真心求解答! n-1已知数列｛an｝中,a1=1 ,an=3 · a （n-1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:53:27
急：高中数列题目,真心求解答! n-1已知数列｛an｝中,a1=1 ,an=3 · a （n-1）
急：高中数列题目,真心求解答!
n-1
已知数列｛an｝中,a1=1 ,an=3 · a
（n-1）
an/9n
（n≥2,n∈正整数）,数列｛bn｝的前n项和Sn=log
3
（n∈正整数）求数列an和bn的通项.
急：速求完整解答过程,谢谢!
急：高中数列题目,真心求解答! n-1已知数列｛an｝中,a1=1 ,an=3 · a （n-1）
an=3^(n-1)*a(n-1)
a(n-1)=3^(n-2)*a(n-2)
.
a2=3*a1
a1=1
把上述n个式子乘起来,并左右消掉后可得到
an=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3*1
=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]
=3^[n(n-1)/2]
对于bn
可以利用bn=Sn-S(n-1)来做（n≥2）
bn=Sn-S(n-1)
=log(3)(an/9n)-log(3)(a(n-1)/9(n-1))
=log(3)[(an/a(n-1))*(n-1)/n]
=log(3)(an/a(n-1))+log(3)[(n-1)/n]
=log(3)(3^(n-1))+log(3)[(n-1)/n]
=n-1+log(3)[(n-1)/n]
再算一下b1=S1=log(3)（a1/9）=-2
所以b1=-2
bn=n-1+log(3)[(n-1)/n]（n≥2）
a(n)=3^n*a(n-1)
a(n)/a(n-1)=3^n
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-1)
...
a(2)/a(1)=3^2
a(n)/a(1)=3^(2+3+...+n)
a(n)=3^((n^2-n-2)/2)
s(n)=log(3)|a(n)/(9n)
3^s(n)=3^(n^2-n-2)/(9n)
s(n)=(n^2-n-2)/(9n)
b(n)=s(n)-s(n-1)=(n^2-n+4)/(9n^2-9n)|如果我没算错的话，反正就是这思路|